Всего: 17 1–17
Добавить в вариант
имеем:
В арифметической прогрессии 130 членов, их сумма равна 130, а сумма членов с четными номерами на 130 больше суммы членов с нечетными номерами. Найдите сотый член этой прогрессии.
где d — разность арифметической прогрессии. 
откуда 
Следовательно, согласно условию, имеем:
Получим 
Известно, что 
Тогда: 
Геометрическая прогрессия со знаменателем 5 содержит 10 членов. Сумма всех членов прогрессии равна 24. Найдите сумму всех членов прогрессии с четными номерами.
Выразим первый член: 
Вспомним, что 
и знаменателем 
Тогда
Три числа составляют геометрическую прогрессию, в которой 
Если второй член прогрессии уменьшить на 8, то полученные три числа в том же порядке опять составят геометрическую прогрессию. Если третий член новой прогрессии уменьшить на 25, то полученные числа составят арифметическую прогрессию. Найдите сумму исходных чисел.
где d — разность арифметической прогрессии. Коэффициент перед n и есть разность арифметической прогрессии, он равен 5.
где d — разность арифметической прогрессии. Разность арифметической прогрессии равна 
Поэтому 
Второй член этой последовательности равен:
:
Первые члены арифметической и геометрической прогрессии одинаковы и равны 1, третьи члены также одинаковы, а вторые отличаются на 18. Найдите шестой член арифметической прогрессии, если все члены обеих прогрессий положительны.
Вычислите 
Воспользуемся формулой разности квадратов:
Cумма первых четырех членов геометрической прогрессии равна 60, знаменатель прогрессии равен 2. Найдите второй член геометрической прогрессии.
Подставим формулу четвертого члена 
Имеем: 
Таким образом, второй член прогрессии равен 8. Дана арифметическая прогрессия (аn), у которой а9 − а5 = 12, a10 = 14. Для начала каждого из предложений А−В подберите его окончание 1−6 так, чтобы получилось верное утверждение.
| Начало предложения | Окончание предложения | |
| А) Разность этой прогрессии равна ... Б) Первый член этой прогрессии равен ... В) Сумма первых восьми членов этой прогрессии равна ... | 1) 2 2) −13 3) 4 4) −20 5) 3 |
Ответ запишите в виде сочетания букв и цифр, соблюдая алфавитную последовательность букв левого столбца. Помните, что некоторые данные правого столбца могут использоваться несколько раз или не использоваться вообще. Например: А1Б1В4.
Последовательность (an) задана формулой n-ого члена an = 3n−1 · (7 − n). Найдите пятый член этой последовательности.
Дана геометрическая прогрессия (bn), в которой b5 = 4, b6 = −8. Для начала из предложений А−В подберите его окончание 1−6 так, чтобы получилось верное утверждение.
A) Знаменатель этой прогрессии равен ...
Б) Седьмой член этой прогрессии равен ...
В) Первый член этой прогрессии равен ...
1) 
2) 16
3) −2
4) 
5) −16
6) 
Oтвет запишите в виде сочетания букв и цифр, соблюдая алфавитную последовательность букв левого столбца. Помните, что некоторые данные правого столбца могут использоваться несколько раз или не использоваться вообще. Например: А1Б1В4.
Дана арифметическая прогрессия −24; −20; −16; ... . Для начала каждого из предложений А−В подберите его окончание 1−6 так, чтобы получилось верное утверждение.
A) Разность этой прогрессии равна ...
Б) Четвертый член этой прогрессии равен ...
В) Сумма шести первых членов этой прогрессии равна ...
1) −84
2) −80
3) 0
4) 4
5) −12
6) −4
Ответ запишите в виде сочетания букв и цифр, соблюдая алфавитную последовательность букв левого столбца. Помните, что некоторые данные правого столбца могут использоваться несколько раз или не использоваться вообще. Например: А1Б1В4.
а первый член равен 
Найдем сумму четырех первых членов геометрической прогрессии:
тогда: